7. مقدار عدول. دربارهٴ نابرابري در حركات خورشيد و ماه، كه بايد براي تعيين دقيق گرفتها در نظر گرفته شود. همراه با انتقادي از يك قسمت از صورة اﻷٴرض ابراهيم بارحيه (دوازدهم ـ1) در مورد خسوف. محاسبات بر اساس افق تاراسكن در سال 1365 صورت گرفته است.
حساب. محاسبهٴ نسبت قطر به محيط؛ برابر 861 ' 67: 600 '21. بهعلاوهٴ ساير قواعد حساب (استخراج جذر).
9. قواعد حساب. مربوط به تقسيم، جذر و غيره.
10. راه تقسيم. يادداشتي در باب كسر اعشاري. اين رسالهٴ كوتاه بسيار مهم است، چون حاوي تقدمي در زمينهٴ محاسبهٴ توانهاست، بهصورتي كه يك قرن بعد در آثار نيكولاس شوكه(1484) مييابيم و همچنين پيشگامي در زمينهٴ حساب دهدهي بهصورتي كه الياسبن ابراهيم مِزرَحي (وفات: حدود 1525) و ديگران پرورش دادند و سرانجام، توسط سيمون استِوين تكميل شد (1585). عمانوئيل اعداد را به سه گروه تقسيم ميكند: اعداد صحيح، اعداد كسري و واحدهاي عدد صحيح. او هيچ علامتي به كار نبرده، ولي تقسيمات سهگانهاش بدين معناست: واحدهاي عدد صحيح يعني رقمهاي 1 تا 9 و عددهاي صحيح و كسري يعني
، كه در صورت مثبت بودن عدد صحيح و در صورت منفي بودن آن عدد كسري است. رياضيدانان پيشين به يكان مرتبهٴ 1، به دهگان مرتبهٴ 2 و ... داده بودند؛ اگر از همين اصطلاحات بخواهيم استفاده كنيم، ميگوييم عمانوئيل به يكان مرتبهٴ صفر، به دهگان مرتبهٴ 1 و ...داد؛ اين وارد كردن توان صفر (به صورتي كه ما به كار ميبريم، ولي عمانوئيل نبرده) حالتي ضروري براي ممكن ساختن محاسبهٴ توانها بود. او از قواعد اصلي آن محاسبات آگاه بود1
. مثلا"، مرتبهٴ 100 ميشود 3 و 1000 ميشود 4؛ 100000=1000×100 كه مرتبهاش (1-4+3=)6 است. اين سوءتفاهم مدت زيادي در سدههاي ميانه ادامه يافت؛ آن را هنوز در كتاب حساب يوحناي اشبيلي (دوازدهم ـ1)، در ابراهيم بارحيه (دوازدهم ـ1) و حتي در ژان دومون (چهاردهم ـ1) ميبينيم. نخستين كسي كه قاعدهٴ درست را بيان كرد، كَرخي (يازدهم ـ1) در
كتاب الكافي فيالحساب بود؛ ولي اين كار را بر اساس حساب شصتگاني انجام داد. عمانوئيل قاعدهٴ درست را از نو بيان كرد و آن را در كسرهاي اعشاري به كار برد. پس از آن، تا وقتي روش نمادي درستي پديد نميآمد، هيچ پيشرفتي ممكن نبود.